Упростите логическое

10-11 класс

выражение или укажите его результат
(при его однозначности). Результат
упрощения может содержать только
операции инверсии, конъюнкции и
дизъюнкции.

((A and B and not C) ↔ (A or B or not C)) and C
Помогите кто может!
+Если можно скиньте еще ссылку где эту тему подучить! (Не обязательно)

Djiv57 19 янв. 2014 г., 19:23:10 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Paikoov

19 янв. 2014 г., 21:38:03 (10 лет назад)

$F=((A \land B \land \lnot C) \equiv (A \lor B \lor \lnot C)) \land C;$
Перейдем к более короткой форме записи, которая часто используется при упрощении логических выражений.
$F=((A*B* \overline C) \equiv (A+B+\overline C)) * C; \\ A*B*\overline C=P; \ A+B+\overline C=Q; \\ F=(P \equiv Q)*C; \\ P \equiv Q=(\overline P+Q)*(P+\overline Q); \\ \overline P+Q=\overline{A*B*\overline C}+A+B+\overline C=\overline A+\overline B+C+A+B+\overline C= \\ (\overline A+A)+(\overline B+B)+(C+\overline C)=1+1+1=1; \\ P+\overline Q=A*B*\overline C+\overline{A+B+\overline C}=A*B*\overline C+\overline A*\overline B*C;$
$\\ P \equiv Q=1*(A*B*\overline C+\overline A*\overline B*C)=A*B*\overline C+\overline A*\overline B*C; \\ F=(A*B*\overline C+\overline A*\overline B*C)*C=A*B*\overline C*C+\overline A*\overline B*C*C= \\ 0+\overline A*\overline B*C=\overline A*\overline B*C;$
Или, перейдя к исходной форме записи, получим значение
$\lnot A \land \lnot B \land C$