Найдите кратчайший путь от вершины 1 до вершины 4, используя алгоритм Дейкстры.

некоторой последовательности, состоящей
из букв А, Б, В, Г и Д, используется
неравномерный двоичный код, позволяющий
однозначно декодировать полученную
двоичную последовательность. Вот этот
код: А–11, Б–10, В–011, Г–000, Д–001. Можно
ли сократить для одной из букв длину
кодового слова так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать однозначно?
Коды остальных букв меняться не должны.
Выберите правильный вариант ответа. 1) для буквы Г – 00 2) это невозможно

3) для буквы В – 01 4) для буквы Б – 1

Есть счастливые билетики по–московски, есть счастливые билетики по–питерски, но мало кто слышал про счастливые билетики по–ярославски. В ярославском общественном транспорте номера билетиков состоят из 2N цифр. Билетик называется счастливым, если ярославская сумма первых N цифр равна ярославской сумме последних N цифр. Требуется найти количество счастливых билетиков по–ярославски для заданного N. На первый взгляд, задача простая, но что же такое «ярославская сумма»? Для заданного числа k найдем сумму его цифр, если получившееся число состоит из двух и более цифр, то найдем сумму цифр этого числа и т. д., пока не получим число, состоящее из одной цифры. Такая сумма цифр называется «ярославской суммой цифр». Билетики нумеруются от 00…000 до 99…999.
Вход: файл input.txt, в первой строке которого записано натуральное число N.
Ограничения: 1 ≤ N ≤ 1000
Выход: файл output.txt, содержащий одно число – количество счастливых билетиков по модулю109+7 (т.е. остаток от деления количества счастливых билетиков на 109+7)
Примеры
input.txt output.txt
1 10
6 110888113
Задача 2. Замощение улицы
Новый мэр Эль-Пасо Авраам Гарфилд решил замостить главную улицу города и для этой работы нанял бригаду рабочих во главе с Джорджем Шерманом. Улица представляет собой полосу длиной 4*N метров. Бригада Джорджа будет покрывать её плитками размера 1*2 метра. Плитки можно укладывать как горизонтально, так и вертикально. Шермана интересует, сколькими способами он может замостить главную улицу Эль-Пасо. Так как это число может быть очень большим, то от вас требуется найти число замощений по модулю 109+7 (т.е. найти остаток от деления количества замощений при делении на 109+7).
Вход: файл input.txt, в первой строке которого записано натуральное число N (ширина дороги в Эль-Пасо).
Ограничения: 0 < N < 113
Выход: файл output.txt, содержащий одно число – количество различных способов замостить улицу плитками 1*2 по модулю 109+7 (т.е. остаток от деления количества способов замостить улицу на 109+7).
Примеры
input.txt output.txt
2 5
3 11
7 781
Пояснение к примерам
Улицу длиной 4*2 метра (первый тест из примеров) можно замостить 5 следующими способами:

Задача 3. Упаковка печенья
На вас, как на главном программисте компании по производству печенья, лежит много ответственных заданий. Одно из них – производство и упаковка печенек должна соответствовать самым высоким требованиям Ярославского Консорциума по упаковке печенья.
В любой момент ваша линия производства выпускает новые печеньки, которые хранятся в печенькохранилище, ожидая упаковки. Время от времени поступают запросы с конвейера по упаковке – отправить из печенькохранилища ту печеньку, которую нужно упаковать. Перед поступлением в хранилище, диаметр каждой печеньки измеряется с точностью до 1 нанометра. На упаковку отправляется печенька, являющаяся медианой среди всех печенек. Что такое медиана? Если мы отсортируем печеньки по возрастанию диаметров, то, если печенек нечетное количество c, то на упаковку идёт печенька на позиции (c+1)/2 в отсортированной последовательности. Если же c – четное число, то печенька на c/2+1 в отсортированной последовательности. Если печеньку отправляют на упаковку, то она пропадает со склада. Ваша задача – промоделировать работу системы упаковки печенек.
Вход: файл input.txt, в каждой входной строке которого содержится либо положительное число d, означающее, что в хранилище поступает новая печенька диаметром d нанометров, либо символ '#', означающий запрос с конвейера по упаковке.
Ограничения: 1 ≤ d ≤ 300 000 000; количество строк ввода не более 600 000; также следует считать, что хранилище пусто до тех пор, пока туда не поступит первая печенька.
Выход: файл output.txt, содержащий несколько строк – после каждого запроса на упаковку в отдельную строку выводится диаметр печеньки, которая отправляется на упаковку.
Примеры
input.txt output.txt
1
2
3
4
#
#
#
# 3
2
1
4
1
#
2
#
3
#
4
# 1
2
3
4