Симметричным трехзначным числом будем считать число, запись которого имеет ровно три значащих цифры,и первая цифра совпадает с последней. Определите

5-9 класс

минимальное основание системы счисления, в которой можно записать не менее 200 трехзначных чисел, не являющихся симметричными. В ответе укажите целое число.

JuliaBalmont 21 авг. 2014 г., 14:15:12 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Fleur

21 авг. 2014 г., 15:46:30 (9 лет назад)

Трехзначное число в системе счисления по основанию p может быть записано, как $N_{(p)}=n_2\times p^2+n_1\times p^1+n_0\times p^0; \\ N_{(p)}=n_2\times p^2+n_1\times p+n_0, \ \begin {cases} p \in \mathbb Z, \{n_2,n_1,n_0\} \in \mathbb Z \\ n_2 \in [1;p-1], \ \{n_1,n_0\} \in [0;p-1] \\ n_2 \ne n_0 \end {cases}$
Разница между максимальным и минимальным трехзначными числами должна превышать десятичное число 200 (пока не будем учитывать дополнительное ограничение на несимметричность), т.е.
$\big((p-1)\times p^2+(p-1)\times p+(p-1)\big)-\big((p^2+0\times p^1+0)\big)>200; \\ (p^3-p^2+p^2-p+p-1)-p^2>200; \ p^3-1>200 \to p> \sqrt[3]{200}$
В целых числах получаем условие p≥6, т.е. основание системы счисления не может быть меньше 6.
Найдем, сколько трехзначных чисел можно получить в системе счисления с основанием 6: $p^3-1=6^3-1=215_{10}.$
Симметричными будут числа вида 5х5, 4х4, 3х3, 2х2, 1х1, где х - любая из цифр по основанию 6. Итого получается пять групп, в каждой из которых шесть чисел, т.е. всего трехзначных симметричных чисел может быть 30. Следовательно, в системе счисления по основанию 6 можно записать 215-30=185 трехзначных несимметричных чисел, что меньше ограничения 200.
Проверим систему счисления по основанию 7: $p^3-1=7^3-1=342_{10}.$
Симметричными будут числа вида 6х6, 5х5, 4х4, 3х3, 2х2, 1х1, где х - любая из цифр по основанию 7. Итого получается шесть групп, в каждой из которых семь чисел, т.е. всего трехзначных симметричных чисел может быть 42. Следовательно, в системе счисления по основанию 7 можно записать 342-42=300 трехзначных несимметричных чисел, что превышает ограничение 200.

Ответ: 7

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

12qq / 02 авг. 2014 г., 8:52:57

загадка.

с помощью такого устройства
откопировать книгу можно.
тексты, картинки любые
станут с ним цифровыми.
сканер да?????

5-9 класс информатика ответов 1

Mako01 / 30 июля 2014 г., 23:38:34

Исполнитель умеет выполнять две команды: умножать на 2 и прибавлять 1. Придумайте наиболее короткий план получения из 0 числа 50.

5-9 класс информатика ответов 2

Nastyhaok / 25 июня 2014 г., 21:44:19

Помогите пожалуйста!!!!!!!!

5-9 класс информатика ответов 1

Ivansarioglo98 / 23 июня 2014 г., 23:02:48

Заменить все элементы с четными номерами на из квадраты

5-9 класс информатика ответов 1

Gyfggyjugfut / 10 июня 2014 г., 7:22:35

Приведите примеры ситуаций, в которых информация: собирается, обрабатывается, упрощается, создаётся, запоминается, измеряется, копируется, передаётся,

принимается, разрушается, делится на части, ищется.

5-9 класс информатика ответов 1

Читайте также

Yura777777karo31 / 15 февр. 2014 г., 8:55:07

Запись некоторого натурального числа Х в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда. Это число увеличили в два раза, и оказалось,

что запись получившегося числа У в шестнадцатеричной системе также имеет ровно три значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа Х равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа У. Сколько существует таких чисел Х,
которые удовлетворяют указанным условиям и при этом содержат хотя бы одну цифру 2 в своей шестнадцатеричной записи? В ответе укажите целое число.

Сделайте пожалуйста на Паскале ABC

5-9 класс информатика ответов 1

Yana867 / 01 окт. 2013 г., 9:06:14

Запись некоторого натурального числа Х в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно два значащих разряда. Это число увеличили в два раза, и оказалось,

что запись получившегося числа У в шестнадцатеричной записи также имеет ровно два значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа Х равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа У. Сколько существует таких чисел Х, которые удовлетворяют указанным условиям? В ответе укажите целое число.

5-9 класс информатика ответов 2

Katirina11 / 04 марта 2014 г., 6:30:23

Вопрос 11. Информационной моделью, которая имеет табличную структуру, является:

Ответ 1. файловая система компьютера;
Ответ 2. расписание авиарейсов;
Ответ 3. генеалогическое древо семьи;
Ответ 4. функциональная схема компьютера.

Вопрос 12. Информационной моделью, которая имеет сетевую структуру, является:
Ответ 1. файловая система компьютера;
Ответ 2. генеалогическое древо семьи;
Ответ 3. модель компьютерной сети Интернет;
Ответ 4. расписание движения поездов.

Вопрос 13. Натурное моделирование - это:
Ответ 1. создание математических формул, описывающих форму или поведение объекта-оригинала;
Ответ 2. моделирование, при котором в модели узнается отдельный признак объекта-оригинала;
Ответ 3. совокупность данных, содержащих текстовую информацию об объекте-оригинале;
Ответ 4. моделирование, при котором модель имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом

Вопрос 14. Информационной моделью объекта нельзя считать:
Ответ 1. описание объекта-оригинала с помощью математических формул;
Ответ 2. описание объекта-оригинала на естественном или формальном языке;
Ответ 3. другой объект, не отражающий существенных признаков и свойств объекта-оригинала;
Ответ 4. совокупность записанных на языке математики формул, описывающих поведение объекта-оригинала.

Вопрос 15. Математическая модель объекта - это:
Ответ 1. совокупность записанных на языке математики формул, отражающих свойства объекта;
Ответ 2. описание в виде схемы внутренней структуры изучаемого объекта;
Ответ 3. совокупность данных, содержащих информацию о количественных характеристиках;
Ответ 4. созданная из какого-либо материала модель, точно отражающая внешние признаки объекта.

Вопрос 16. В отношениях «объект-модель» находятся
Ответ 1. страна - ее столица;
Ответ 2. болт - чертеж болта;
Ответ 3. курица - цыплята;
Ответ 4. космический аппарат - закон всемирного тяготения.

Вопрос 17. К числу документов, представляющих собой информационную модель управления государством, можно отнести:
Ответ 1. Конституцию РФ;
Ответ 2. географическую карту России;
Ответ 3. Российский словарь политических терминов;
Ответ 4. список депутатов Государственной думы.

Вопрос 18. К информационным моделям, описывающим организацию учебного процесса в школе, можно отнести:
Ответ 1. классный журнал;
Ответ 2. перечень наглядных учебных пособий;
Ответ 3. список учащихся школы;
Ответ 4. расписание уроков.

Вопрос 19. Отметить истинное высказывание:
Ответ 1. непосредственное наблюдение - это хранение информации;
Ответ 2. запрос к информационным системам - это защита информации;
Ответ 3. построение графической модели явления - это передача информации;
Ответ 4. чтение справочной литературы - это поиск информации.

Вопрос 20. Рисунки, карты, чертежи, диаграммы, схемы, графики представляют собой:
Ответ 1. табличные информационные модели;
Ответ 2. математические модели;
Ответ 3. графические информационные модели;
Ответ 4. иерархические информационные модели

5-9 класс информатика ответов 2

Adilkuan / 03 дек. 2013 г., 22:35:44

помогите пож-а))) 5. Есть исполнитель «Арифмометр», который понимает следующие команды: - взять число N

(занести в память число N),

- умножить (перемножаются занесённые в память последние два числа),

- сложить (складываются занесённые в память последние два числа),

- вычесть (вычисляется разность занесенных в память последних двух чисел),

- результат (вывести результат)

Например, в результате выполнения алгоритма:

- взять число 5,

- взять число 10,

- взять число 2,

- вычесть,

- умножить,

- результат

получим ответ 40, так как 5*(10-2)=40.

Какой результат будет получен при выполнении приведённого ниже алгоритма?

- взять число 4,

- взять число 8,

- взять число 2,

- вычесть,

- взять число 10,

- умножить,

- взять число 56,

5-9 класс информатика ответов 1

Inkognito21 / 05 окт. 2013 г., 19:33:04

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 75,запись которых в системе счисления с основанием 6 оканчивается на 55?

5-9 класс информатика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Симметричным трехзначным числом будем считать число, запись которого имеет ровно три значащих цифры,и первая цифра совпадает с последней. Определите", категории "информатика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "информатика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.