Некоторое натуральное число, записанное в системе счисления с основанием x, является трехзначным: abcx. В конец этого числа дописали его цифры в том же пор
5-9 класс
|
ядке. Получилось шестизначное число abcabcx. Оказалось, что новое число в 4097 раз больше исходного. Определите основание системы счисления x. В ответе укажите целое число.
Пусть наше число записывается в виде abc. Тогда в системе счисления с основанием x числа abc и abcabc выражаются следующим образом:
abc = ax^2 + bx +c (1)
abcabc = ax^5 + bx^4 + cx^3 + ax^2 + bx + c = x^3(ax^2 + bx + c) + (ax^2 + bx + c) = (x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) (2)
Из условия следует, что (2) должно равняться (1), умноженному на 4097:
(x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) = 4097*(ax^2 + bx +c) => х^3 = 4096 => х = 16
Ответ: основание системы счисления равно 16 (т.е. это шестнадцатиричная система счисления).
Другие вопросы из категории
Читайте также
а) 34(10)степень-в степень с 2 ?
б)234(10)- 8?
в)1268(10)-16?
пеевести из из двоичной системы счисленния в заданную
а)10110101011(2)-8?
б)10010110101001(2)-8?
в)10001011010011(2)-16?
г)100101101010010(2)-16?
перевести числа из заданной системы счисление в двоичную
а)25463(8)
б)24501( 8)
в)125FE20(16)
г)2155BO(16)
2)Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную,восьмеричную,шестнадцатеричную:1517.
3)Переведите число из восьмеричной системы счисления в десятичную, двоичную:11123.
2)Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную,восьмеричную,шестнадцатеричную:1517.
3)Переведите число из восьмеричной системы счисления в десятичную, двоичную:11123.
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10). 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8); е) 1E9,4(16).
Определите это число и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.