сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A,B,C,D которые содержат ровно две буквы A

+ 0 -

Марина456

25 апр. 2014 г., 21:30:05 (10 лет назад)

AAxxxx; вместо x должно стоять B, C или D. 
Примем B как 0, C как 1, а D как 2. Получим троичную систему счисления. 
0000; 0001; 0002; 0010; ... 2222. Переведем 2222 в 10-ую систему счисления, получим 2*3^3 + 2*3^2 + 2*3^1 + 2*3^0  = 2*27 + 2*9 + 2*3 + 2*1 = 54 + 18 + 6 + 2 = 80. Но так как мы брали ещё комбинацию 0000, а она здесь в этом числе не учтена, следовательно прибавим единицу к 80-ти, получим 81. 
То есть всего существует 81 комбинация из разных вариантов B, C, D.

Но! Теперь надо посчитать количество вариантов с разными позициями А:
AxAxxx, AxxAxx, AxxxAx, AxxxxA. 
xAAxxx, xAxAxx, xAxxAx, xAxxxA.
xxAAxx, xxAxAx, xxAxxA. 
xxxAAx, xxxAxA. 
xxxxA.

Посчитаем: 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.

14 * 81 = 1134 комбинаций. 

Ответ: 1134 комбинаций.