Желательно расписать конечно)

+ 0 -

Gaykokatya

11 апр. 2015 г., 2:07:22 (9 лет назад)

1) Перевод из десятичной системы счисления в любую другую:
Чтобы перевести число из десятичной системы в другую, применяют такой алгоритм: число делять на основание системы столбиков, при этом записывая остаток деления вправо. Деление проводят до тех пор, пока целая часть частного не будет меньше основания (то есть, делят пока можно). После чего записывают все остатки в обратном порядке, а последнее частное приписывают впереди. Звучит, наверное, не очень понятно, но разберём по рисунку перевод числа 563 на двоичное основание:
поделим 563 на 2 - получим 281,5. Целая часть частного - 281, остаток -  1/2. Поэтому 281 записываем в левый столбик, а 1 - в правый столбик напротив числа 563. Теперь делим 281 на 2 - получаем 140 и 1/2, 140 пишем влево, 1 - вправо. 140 делим на 2 - получаем 70 и остаток 0. Пишем 70 влево, 0 - вправо. И так повторяем до тех пор, пока целая часть частного (то, что пишем влево), не будет меньше основания (то есть, меньше 2). После чего, последнее частное (в данном случае, 1) мы выносим вперёд ответа, а далее пишем все числа из остатков, начиная с нижних.
То есть, 563=1000110011

То же самое делаем при переводе на другие основания, только делим не на 2, а на основание. Переведём число 264 на основание 8:
264 поделим на 8 - будет ровно 33. То есть, 33 и 0/8. Поэтому 33 пишем влево, 0 - вправо. Теперь 33 поделим на 8 - будет 4 и 1/8, 4 пишем влево, 1 - вправо. 4 нельзя поделить на 8, 4 меньше, чем 8, поэтому просто пишем её вперёд числа, а затем выписываем остатки в обратном порядке. 264 в десятиричной = 410 в восьмиричной.

При переводе числа в десятиричную систему счисления используем другой алгоритм. Сразу буду объяснять на примере перевода числа 10011011 из двоичной в десятиричную:
над каждой цифрой числа мы напишем цифры, начиная от нуля. Чтобы перевести число, нам необходимо цифру из числа умножить на основание этого числа в степени, указанной сверху. Чтобы было более понятно, начнём делать сразу на примере:
Над цифрой 1 мы поставили цифру 7. Мы переводим из двоичной системы, значит, 1 мы умножаем на 2 в степени 7. Следующая цифра - 0. По идее, мы должны умножать 0 на 2 в 6-ой степени, но мы этого делать не будем, т.к. при умножении нуля будет ноль. Так же поступим и с 0*2^5. Далее умножаем 1 на 2 в четвёртой и третьей, первой и нулевой степенях. Теперь просто складываем получившиеся числа: 

Таким образом, это будет 155 в десятиричной системе.

С другими основаниями точно так же. Только мы умножаем не на 2 в какой-то степени, а на число основания (8, если из восьмиричной, 16, если из 16-ричной, и т.д.). А если число - дробное, то делаем вот как: над цифрами перед запятой мы ставим цифры как обычно, а после запятой мы ставим отрицательные числа. Таким образом, мы получаем дробные числа.
Рассмотрим перевод 416,1 из восьмеричной в десятиричную:
сначала напишем цифры для целой части, над 6 напишем 0, над 1 - 1, над 4 -2. Теперь для дробной части: над 1 напишем -1. (Если бы у нас было число, скажем, 416, 789, то после запятой над 7 мы бы написали -1, над 8 написали -2, над 9 написали -3, и так далее). 
Теперь мы умножаем цифры из данного числа на число основания (основание восьмеричное, число 8) в степени, указанной сверху.
То есть, сначала умножим 4 на 8 в степени 2, затем 1 умножим на 8 в степени 1, 6 умножим на 8 в нулевой степени, а 1 уже из дробной части умножим на 8 в минус первой степени. Теперь сложим эти числа:

Любое число в нулевой степени (кроме нуля) - это единица. 8 в минус первой степени - это 0.125.
То есть:
=256+8+6+0,125=270,125
Таким образом, число 416,1 в восьмеричной равно 270,125 в десятиричной.